En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones.
Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange.
El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
La demostración usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias variables. Se trata de extraer una función implícita de las restricciones, y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales a cero.
Experiencia :
En primer lugar es un método bastante fácil pero también es bastante útil al momento de encontrar el ajuste de una curva dependiendo de un cuadro de calculo y el movimiento de la misma curva, También se tomo en cuenta por su fácil utilización tanto en el área de programación sino el lo consistente que se puede ser según los resultados.
Porque se incluyo en la presentación:
Se incluyo en la presentación mas que nada por el manejo fácil del calculo de los puntos de la grafica y porque fue unos de los temas que mas me llamo la atención por medio del calculo matemático y de la interpolación de los puntos claves que se buscan en un método numérico .
Algoritmo del método y código en C++ y en MathLab.
Codigo c++
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
main()
{
int i,j,n;
float x[105],y[105],xinterpol,yinterpolada=0;
float productosNum,productosDen;
printf("metodos de interpolacion de langrage\n");
printf("cuantos puntos (n<=100)");
scanf("%d",&n);
printf("bien,ahora dame los valores (x,y)separados por una coma\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n\t punto x(%3d),y(%3d)es...",i,i);
scanf("%f,%f",&x[i],&y[i]);
}
do
{
printf("\npara que valor de x se va a calcular?");
scanf("%f",&xinterpol);
}
while(xinterpol<x[1]||xinterpol>x[n]);
for(i=1;i<=n;i++)
{
productosNum=1;
productosDen=1;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=j)
{
productosNum=productosNum*(xinterpol-x[j]);
productosDen=productosDen*(x[i]-x[j]);
}
}
yinterpolada=yinterpolada +(productosNum/productosDen)*y[i];
}
printf("\n la y interpolada es:%f",yinterpolada);
printf("\n eso es todo,adios!!");
system("Pause");
}
Codigo mathlab
function z = Ilagrange (x,y,xs)
n= length(x);
L = [];
c = 1:n;
for i=1:n
prod= 1;
k=c;
k(i)=[];
for j=k
prod =prod*(xs-x(j))/(x(i)-x(j));
end
L=[L,prod];
end
z=sum(y.*L)
Ejemplos:
1.
Ventajas sobre otros métodos:
1.método de Lagrange es la simplicidad de su implementación.
2.Se puede aplicar si la tabla no esta igualmente espaciada.
3.Se puede aplicar en toda la tabla.
4.Es fácil de programar.
Desventajas sobre otros métodos:
1.Nunca se obtiene el polinomio, el número de operaciones es alto, si se necesita un polinomio de un grado mayor no se puede reaprovechar nada.
2.No da el grado del polinomio.
3.Es complicado para cálculos manuales.
Origen del Método:
El método lagrange (también conocido como multiplicadores langrange) lo propuso Joseph Louis Lagrange (1736-1813), un matemático nacido en Italia. Sus multiplicadores lagrange tienen aplicaciones en una variedad de campos, incluyendo el físico, astronomía y económica.
Enlaces con mas información respecto al tema
http://newton.uam.mx/xgeorge/uea/NumericMethods/compuII/Cap%C3%ADtulo%204.htm
https://es.slideshare.net/SMCangry/mtodo-de-lagrange-72325386#:~:text=HISTORIA%20DEL%20METODO%20DE%20LAGRANGE,el%20f%C3%ADsico%2C%20astronom%C3%ADa%20y%20econ%C3%B3mica.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario